Empirical Likelihood(经验似然)预备知识

1七月28日午后,应数学与新闻科学高校邀请,巴黎电子科学技术高校大学生生导师薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然估算”和“基于次序计算量的统计测算理论与情势”的学术报告。高校相关专业师生参与聆听了此次讲座。报告会由副县长庞善起老董。

《金融时间体系分析:第3版》
主干音讯
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮电出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:2012-8-20
出版日期:2012 年一月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数统计测算与参数计算测算

非参数计算测算又称非参数检验。是指在不考虑原总体分布或者不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本本身获得所要求的音讯,通过推断得到分布的构造,并逐步确立对事物的数学描述和计算模型的方式。

非参数总括测算普普通通号称“分布自由”的章程,即非参数数据分析方法对发生多少的一体化分布不做倘使,或者仅付给很一般的若是,例如一连型分布,对称分布等局地粗略的假设。结果一般有较好的安定团结。

  • 当数码的分布不是很明确,尤其是样本容量不大,大概不可以对遍布作出估量的时候,可以设想用非参数总计测算的法门。
  • 当处理意志数据时,选择非参数总计测算方法
  • 参数统计一般用来拍卖定量数据。可是若是收集到的多少不适合参数模型的只要,比如数据唯有顺序没有高低,则过多参数模型都不可能,此时只能尝试非参数总括测算。

补给:
总计数据根据数据类型可以分成两类:定性数据和定量数据。非参数总括测算可以拍卖所有的门类的数目。

Note:非参数方法是与共同体分布无关,而不是与持有分布无关。

薛留根首先介绍了广阔的现代计算模型和错综复杂数据,重点讲述了纵向数据下局部线性模型的估摸问题,基于二次臆度函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估算及其大样本性质,并经过计算模拟和骨子里数据印证了经验似然方法的优势。

更加多关于
》》》《金融时间种类分析:第3版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间体系分析:第3版》周到论述了经济时间系列,一碗水端平点介绍了财经时间种类理论和章程的当前商量热点和部分新式探讨成果,越发是高风险值总结、高频数据解析、随机波动率建模和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地点。别的,本书还系统演讲了金融计量经济模型及其在经济时间序列数据和建模中的应用,所有模型和办法的运用均拔取实际经济数据,并交给了所用总结机软件的授命。较之第2
版,本版不仅更新了上一版中使用的多寡,而且还提交了r
命令和实例,从而使其变成领会主要总结方法和技巧的奠基石。
  《金融时间系列分析:第3版》可看成时间种类分析的教科书,也适用于商学、艺术学、数学和计算学专业对金融的计量历史学感兴趣的高年级本科生和学士,同时,也可用作商业、金融、保证等世界专业人士的参考用书。
目录
《金融时间系列分析:第3版》
第1章  金融时间连串及其特性  1
1.1  资产受益率  2
1.2  获益率的分布性质  6
1.2.1  统计分布及其矩的想起  6
1.2.2  受益率的分布  13
1.2.3  多元受益率  16
1.2.4  受益率的似然函数  17
1.2.5  获益率的经历性质  17
1.3  其余进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第2章  线性时间系列分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关全面和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间系列  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的习性  33
2.4.2  实际中如何识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的属性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的属性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举办前瞻  60
2.6.5  arma模型的三种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的妄动游动  64
2.7.3  带趋势项的时间体系  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根检验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差分裂  72
2.8.2  多重季节性模型  73
2.9  带时间系列误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合臆想  85
2.11  长纪念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第3章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的特点  95
3.2  模型的结构  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的特性  100
3.4.2  arch模型的症结  102
3.4.3  arch模型的树立  102
3.4.4  一些事例  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步估摸方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种方式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另一个例证  126
3.8.4  用egarch模型举办展望  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机全面的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长回忆随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  其他办法  138
3.15.1  高频数据的利用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的施用  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型推测中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  148
第4章  非线性模型及其使用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数周密ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经网络  171
4.2  非线性检验  176
4.2.1  非参数检验  176
4.2.2  参数检验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  193
第5章  高频数据解析与市面微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  买卖报价差  200
5.3  交易数据的阅历特征  201
5.4  价格变动模型  207
5.4.1  顺序概率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格浮动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些概率分布的回看  234
附录b  危险率函数  237
附录c  对持续期模型的片段rats
程序  238
练习题  239
参考文献  241
第6章  再三再四时间模型及其应用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连接时间的擅自进程  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进程  246
6.2.3  伊藤进度  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  一个运用  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股票价格与对数受益率的遍布  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的恢弘  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  屡次三番时间模型的估价  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的类似  271
练习题  271
参考文献  272
第7章  极值理论、分位数臆想与风险值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险度量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  七个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  计算的计量经济方法  280
7.3.1  多个周期  283
7.3.2  在规范正态分布下的预期损失  285
7.4  分位数估摸  285
7.4.1  分位数与次序总结量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的回看  288
7.5.2  经验预计  290
7.5.3  对股票收益率的行使  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  获益率水平  302
7.7  基于极值理论的一个新章程  302
7.7.1  总结理论  303
7.7.2  超额均值函数  305
7.7.3  极值建模的一个新措施  306
7.7.4  基于新办法的var统计  308
7.7.5  参数化的此外措施  309
7.7.6  解释变量的使用  312
7.7.7  模型检验  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估算  321
7.8.3  平稳时间种类的高风险值  323
练习题  324
参考文献  326
第8章  多元时间体系分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成检验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化格局和社团方式  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建立一个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  确定性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然揣摸  368
8.6.3  协整检验  369
8.6.4  协整var模型的估量  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易策略  380
8.8.3  简单例子  380
附录a  向量与矩阵的纪念  385
附录b  多新正态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第9章  主成分分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总结因子分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的取舍  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第10章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权预计  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关全面的行使  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元获益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估摸的局地评释  462
练习题  466
参考文献  467
第11章  状态空间模型和卡尔(卡尔(Carl))曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  统计测算  472
11.1.2  卡尔(Carl)曼滤波  473
11.1.3  预测误差的性能  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  开首化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转换  486
11.3.1  带时变周详的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  卡尔曼滤波和平滑  499
11.4.1  卡尔(Carl)曼滤波  499
11.4.2  状态估算误差和预测误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第12章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯揣测  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  其他算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间种类误差的线性回归  526
12.6  缺失值和足够值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  十分值的分辨  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的估量  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  估算随机波动率模型的新格局  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  其余使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经历似然

经验似然是欧文(1988)在全然样本下提议的一种非参数计算测算办法。它有像样于bootstrap的取样特性。

Bootstrap是再度改变总括学的一个想法。计算测算的主导总是一个的随机变量分布。在这一个分布很复杂不可以如果合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的算计方法,依靠的是对考察到的范本的再度抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去接近真正的distribution。Source
Example:
你要计算你们小区里男女比例,但是您任何明白一切小区的人各自是男仍旧女很麻烦对吗。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,准备了200张小纸条,有一个男的走过去,你就拿出一个小纸条写上“M”,有一个女的亡故您就写一个“S”。最终你回家将来把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面的100张,看看多少个M,多少个S,你势必认为那并无法表示所有小区对不对。然后您把这几个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做一回总结。…………
那般频仍10次仍旧更频繁,大约就能代表你们所有小区的男女比例了。你依然认为不准?不可能,就是因为不可能知道确切的样本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言叙述
Bootstrap是我们在对一个样书未知的情况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每便抽样都足以博得一个样本均值,不断地抽样就足以拿走一个\bar{x}的遍布,接下去就可以社团置信区间并做检查了。

经历似然方法与经典的或现代的计算方法比较,有过多鼓起的独到之处:

  • 布局的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的样子由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不用构造轴总计量

剖析先验概率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这几个因果例子,从概率(probability)的角度说一下。
先验概率,就是常识、经验所吐暴露的“因”的几率,即瓜熟的几率。
后验概率,就是在明白“果”之后,去推断“因”的概率,也就是说,假诺已经知道瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是有点。后验和先验的涉及足以经过贝叶斯公式来求。也就是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是根据已知结果去推想固有性质的可能(likelihood),是对原来性质的拟合程度,所以无法称为概率。在此地就是,不要管如何瓜熟的几率,只care瓜熟与蒂落的关系。即便蒂落了,那么对瓜熟这一性能的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验概率极度像,分裂在于似然函数把瓜熟看成一个势必存在的习性,而后验概率把瓜熟看成一个随机变量
似然函数和准星概率的关联
似然函数就是原则概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,现在有1000个瓜熟了,落了800个,那条件概率是0.8。那自己也得以说,那1000个瓜都熟的可能是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意义,唯有看它的周旋大小仍然四个似然值的比值才有意义。
同理,即便精通地点的含义,分布就是一“串”概率。
先验分布:现在常识不但告诉大家瓜熟的几率,也作证了瓜青、瓜烂的票房价值。
后验分布:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的概率都是有些
似然函数:在精通蒂落的情形下,即使以瓜青为一定属性,它的可能是有些?假若以瓜熟为必然属性,它的可能性是多少?要是以瓜烂为一定属性,它的可能是不怎么?似然函数不是分布,只是对上述二种情景下各自的可能描述。
那么大家把那三者结合起来,就足以得到:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验就是设定一种状态,似然就是看那种景观下发出的可能,两者合起来就是后验的概率。
至于似然揣摸:就是无论先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,可能有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种景况都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),大家拔取最大的极度,即瓜熟,那几个时候假设瓜熟为必然属性是最有可能的。
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